大阪合気道自主稽古会

合気道経験者のための不定期な稽古会です。忙しくて道場に通えないが時々稽古したくなる人向け。流派は問いません。

物理学酒場8: 相対性理論④

【謎空間】

 力学が終わってしまって理論の世界に入りました。実験がなくなって淋しいかと思いましたが、ふしぎなことに余計楽しいです。想像力を思い切りストレッチされて興味が尽きません。とくに宇宙の話が出てくると最後です。皆食いつきがすごい。質問や疑問で全く進まなくなりました。宇宙…。

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 【ニュートン復習】  

新しい参加者が加わり、ニュートン復習から入りました。何度やっても「そうか!」ということがあり、時間はどんどん過ぎます。

ニュートンが見つけたのは、地球が太陽に落ち、月は地球に落ち、地球は引っ張られるし同時に引っ張る。星座の星も太陽と同じ。星も林檎も同じ法則の中におり、天界と地上は同じ。そして… 銀河系!

もう大興奮して大変でしたよ。なんの話で盛り上がったか覚えていないくらいです。インパクトがあったのは、1光年離れた恒星が超新星爆発していても、私たちにその放射能やら光やらが届くのは1年後。もしかしたら、今現在爆発してるのかも。それも知らずにお茶を飲みながらこうやって楽しく話しているのかも! それから銀河系(複数形)は泡の表面に広がるような分布をしており、泡の中身に相当する部分は怖いような大きな真っ暗な無。私たちはリアルSFに生きていて嬉しいです。

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ニュートン力学を点検】

(1)重力F=GnM/r^2 は見た目に変?

   f:id:fanon36:20180209155134p:plain Fig.1 地球とリンゴ

Fig.1をご覧ください。重力の法則で地球とリンゴには同じ強さFが働きます。大きさが全然違うのに不思議な感じがします。地球がより強くリンゴを引っ張ってそうに思えますね。なぜでしょう。公式だから?それはそうですが、変な感じ、どう解決できますか

(2)作用反作用の法則

わかりやすい例を見てみます。スケボーに乗るあなたを誰かが押してくれればスケボーは走りだします。しかし自分で自分を押してもスケボーは動きません (Fig.2)。理由はともかく直感的に当たり前と感じます。これは作用反作用の法則(同じ大きさの力が逆方向に働く)です。地球とリンゴの重力も、この法則があるから同じ大きさの力なのです。

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Fig.2 右:手が体を押す力と、体が手を押す力は同じであるため打ち消しあってスケボーは動かない。

 (3)なぜrは二乗されるのか

 重力は地球の周囲360°働いているという点で光やスプリンクラーの水と同じです。光で考えてみましょう。光源からr離れた場所で1辺の長さがaである正方形のボードに当たる光は、光源から2r離れた場所では面積 (2r)^2になります (Fig.3) 。逆に単位面積当たりで考えると、距離がn倍離れれば光の量は1/n^2になりますね。ちなみに2次元であれば半径が倍になれば円周は単純に倍です (Fig.4)。

…しかしこれは不思議ではないでしょうか?地球の重力は、地球側に向いた面の面積の大きさで変わったりしません。なにかほかの説明ができますか?

 

f:id:fanon36:20180209155030p:plain Fig.3 放射状に広がるものの影響力

 

f:id:fanon36:20180209155058p:plainFig.4こういう関係であればここは2次元。

 

 【ニュートン力学の瑕】

たがいに1万光年離れた星Mと星mの間に働く重力FはGmM/r^2です。なにも問題ないように見えますが、ここでおかしいのはMとmがそれぞれ動いているとき、ある時のMm間距離はどうやってわかるのでしょうか。特殊相対性理論でやったように、別の座標系にある二つの点で「同時である」ということはできないはずでした。F=GmM/r^2は「mの位置とMの位置が同時に判明したら」という前提条件の元にのみ、成立するものだったのです。

他の例を考えましょう。星Mがあるとき100メートル遠くに離れたとします (Fig5) 。するとmにかかる重力は少し減ります。それはいつ?

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Fig.5  地球も、太陽が消滅してから7分くらいはまるで太陽があるかのように軌道を回り続ける…

 

ニュートンの式だけからだと、Mが100メートル離れた瞬間にmが「あ、重力減った?」と察知するように見えます。そうすると1万光年離れた情報が瞬時にして伝わることになり、光速を越えてしまいます。これはあり得ないことです。ですから本当は、Mが100メートル離れた1万年後に、mが「あ、重力減った?」と分かるのです。これを含む式でなければならないのです。そのように書きかえたものが、アインシュタイン重力場方程式です。

 

 【力ではない】

ニュートンの式とアインシュタインの式、似ても似つきません。力Fはどこへ行ったのでしょう?そもそもアインシュタインは重力を「力」とは考えません。物が落ちるのは、それが属する空間の枠の方が動くため、というふうに考えます(物理学酒場7: 相対性理論③ Fig.4を参照)。

つぎは空間のゆがみをやります。複雑な数式も出てきます!その準備運動として、2次元のゆがみをいろんな想定でイメージしてみました。2次元世界の住人になったと思って想像の中であれこれ測ったり、移動したりしてみました (Fig.6) 。

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 Fig.6 地図のあちこちで距離を測量した結果、それぞれどんなふうに2次元はゆがんでいるか?

 

 【考察】

なぜrは二乗されるのか?なんとなく当たり前な気はしますが。3次元だし?なんでも二乗しますよね こういう時。しかし「なんとなく当たり前の気がするけど」が出たとき、すごく面白くなるのは今までの経験から言えそうです。考えてみましょう。次回が楽しみです。 

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 @津の田ミート(東灘区住吉東町4丁目6−16)

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